Question

（2011•武清区一模）研究表明一种培育后能繁殖的细胞在一定的环境下有以下规律：若有n个细胞，经过第一周期后，在第1个周期内要死去1个，会新繁殖（n-1）个；经过第二周期后，在第2个周期内要死去2个，又会新繁殖（n-2）个；以此类推．例如，细胞经过第x个周期后时，在第x个周期内要死去x个，又会新繁殖（n-x）个．

周期序号	在第x周期后细胞总数
1	n-1+（n-1）=2（n-1）
2	2（n-1）-2+（n-2）=3（n-2）
3	3（n-2）-3+（n-3）=4（n-3）
…	…

（Ⅰ）设在第x周期后时，该细胞的总个数为y，则y与x的关系式为

y=（x+1）（n-x）

．
（Ⅱ）当n=21时，细胞在第

10

周期后时细胞的总个数最多，最多是

121

个．

Answer 1

分析：（Ⅰ）细胞总个数y=（周期序号+1）×（n-周期序号）；
（Ⅱ）把n=21代入（Ⅰ）得到的关系式，得到二次函数，利用公式法求得二次函数的最值即可．

解答：解：（Ⅰ）观察表格可得细胞总个数y=（周期序号+1）×（n-周期序号）
即y=（x+1）（n-x）．
故答案为y=（x+1）（n-x）；

（Ⅱ）当n=21时，y=（x+1）（21-x），
∴x=

-1+21

2

=10时，y最大=11×11=121．
故答案为10，121．

点评：考查二次函数的相关知识；根据所给规律判断出y与x的关系是解决本题的突破点；判断出抛物线的对称轴解决最值问题简单且不易出差错．