Question

8．如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标．
（2）设P是直线AB上一动点，直线PR∥x轴，点Q在直线PR上，设点P的横坐标为m，试用含有m的代数式表示点Q的纵坐标n．
（3）在（2）的条件下，若以B、O、Q、A为顶点的四边形是平行四边形，求此时点Q的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据直线的解析式代入x=0或y=0进行解答即可；
（2）因为P点的横坐标为m，P在直线y=-$\frac{4}{3}$x+4上，即可得到关于m、n的关系式，整理即可；
（3）根据当OA为平行四边形一边时和当OA为平行四边形对角线时两种情况解答即可．

解答 解：（1）当y=0时，x=3；
当x=0时，y=4，
所以点A（3，0），B（0，4）；
（2）∵P点的横坐标为m，P在y=$-\frac{4}{3}x+4$上，
∴P点纵坐标为$-\frac{4}{3}m+4$，
∵Q在PR上，
∴Q点纵坐标$n=-\frac{4}{3}m+4$；
（3）当OA为平行四边形一边时，BQ∥OA且BO=OA，
∴Q（-3，4）或（3，4），
当OA为平行四边形对角线时，OB∥AQ，且OB=AQ，
∴Q（3，-4），
∴符合条件的Q点坐标为（-3，4）或（3，4）或（3，-4）．

点评 本题考查了一次函数综合题，直线的解析式代入x=0或y=0进行解答，平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，两点间的距离公式，分类讨论是解题关键，以防遗漏．