Question

如图，边长为a的正方形ABCD的四边贴着直线l向右无滑动“滚动”，当正方形“滚动”一周时，该正方形的中心O经过的路程是多少？顶点A经过的路程又是多少？

Answer 1

（1）



如图1，正方形ABCD“滚动”一周时，中心O所经过的路程为：
L中=

1

4

×2π(

2

2

a)×4（8分）
=

2

πa．（10分）
（2）



如图2，正方形ABCD“滚动”一周时，顶点A所经过的路程为：
L顶=

1

4

×2π(

2

a)+2×

1

4

×2πa（18分）
=

1

4

×2

2

πa+2×

1

4

×2πa=

2+ 2

2

πa．（20分）