Question

已知直角三角形的两条边长分别是方程x²-14x+48=0的两个根，则该直角三角形的面积是

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：先解出方程x²-14x+48=0的两个根为6和8，再分长是8的边是直角边和斜边两种情况进行讨论，然后根据直角三角形的面积公式即可求解．

解答：解：∵x²-14x+48=0，
∴x=6和x=8．
①当长是8的边是直角边时，该直角三角形的面积是

1

2

×6×8=24；
②当长是8的边是斜边时，第三边是

82-62

=2

7

，该直角三角形的面积是

1

2

×6×2

7

=6

7

．
故答案为24或6

7

．

点评：本题考查了一元二次方程的解法，三角形的面积，正确求解方程的两根，能够理解分两种情况进行讨论是解题的关键．