Question

（1）试设计一种方法，把一个正方形不重复不遗漏地分割成8个正方形（分得的正方形大小可以不相同）；又问如何把正方形按上述要求分成31个正方形？
（2）试设计一种方法，把一个立方体分割成55个立方体（要求：不重复不遗漏，分得的立方体大小可以不相同）．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先估算分割成正方形的个数在哪个范围内，又正方形的面积为平方数，结合平方数的特点，合理拆分与合并，就可以解决问题；
（2）利用立方数的特点，仿照（1）的方法，问题即可解答．
解答：解：（1）容易把一个正方形分成4²=16个正方形，再把其中位于一角的9个拼成一个正方形，
共得：16-9+1=8个正方形．
分成16个正方形后，把其中任意5个分成4个小正方形，
共有16-5+5×4=31个正方形．

（2）把立方体分割成3³=27个立方体，再把其中4个各分成2³=8个立方体，
共27-4+4×2³=55个立方体．
点评：本题考查了面积及等积变换，解答此题的关键是根据平方数与立方数的特点，进一步把分割后的图形灵活合并与拆分就可以解决问题．