Question

（1）设计一种方法，把一个正方形不重复不遗漏地分割成8个正方形（分得的正方形大小可以不同）；又问如何把正方形按上述要求分成31个正方形？

（2）试设计一种方法，把一个大立方体分割成55个小立方体．

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）容易把一个正方形分成16个相同的小正方形，再把其中位于一角的9个拼成一个正方形，则共有16+9-1=8个正方形；分成16个相同的小正方形后，把其中任意5个分成4个小正方形，则共有16-5+5´4=31个正方形； （2）把立方体分成33=27个相同的小立方体，再把其中4个各分成23=8个立方体，则共有27-4+4´8=55个小立方体。