Question

如图，已知二次函数y=﹣+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．

Answer 1

【考点】二次函数综合题．

【专题】综合题．

【分析】（1）二次函数图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点，两点代入y=﹣+bx+c，算出b和c，即可得解析式．（2）先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值．

【解答】解：（1）把A（2，0）、B（0，﹣6）代入y=﹣+bx+c，

得：

解得，

∴这个二次函数的解析式为y=﹣+4x﹣6．

 

（2）∵该抛物线对称轴为直线x=﹣=4，

∴点C的坐标为（4，0），

∴AC=OC﹣OA=4﹣2=2，

∴S_△ABC=×AC×OB=×2×6=6．

【点评】本题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式．