Question

如图所示，已知，AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB、∠DBA，CD过点E，且AC＝3 cm，BD＝5 cm，你能用全等三角形有关知识测出AB的长吗？

Answer 1

答案：
解析：

解：如图所示，在AB上截取AF＝AC，连结EF． 　　∵AE是∠CAB平分线， 　　∴∠CAE＝∠BAE． 　　∵AC＝AF，AE＝AE，∴△ACE≌△AFE． 　　∴∠C＝∠EFA． 　　∵AC∥BD，∴∠C＋∠D＝180°． 　　∵∠AFE＋∠EFB＝180°，∴∠D＝∠EFB． 　　∵BE平分∠DBA，∴∠DBE＝∠FBE． 　　∵BE＝BE，∴△DBE≌△FBE． 　　∴BF＝BD．∴AB＝AC＋BD． 　　∵AC＝3 cm，BD＝5 cm，∴AB＝8 cm． 　　课标剖析：本题是一道较复杂题目，要求AB的长．通过△ACE≌△AFE得ACAF，由△BDE≌△BFE得BD＝BF，从而可把AB转化为AC＋BD即可解决了．