Question

13．如图，在?ABCD中，点E是BC的中点，AE、BD相交于点O．
（1）写出图中的位似三角形，并指出其位似中心和位似比．
（2）如果S_△BOE=6，求S_△ABD的值．

Answer 1

分析 （1）根据位似变换的概念找出位似三角形和位似中心，求出两个三角形的相似比得到位似比；
（2）根据两个位似图形的面积比等于相似比的平方求出△AOD的面积，根据等高的两个三角形面积比等于两底之比求出△AOB的面积即可．

解答 解：（1）∵点E是BC的中点，
∴AD=2BE，
△AOD和△EOB是位似三角形，
其位似中心是点0，
位似比是2；
（2）∵AD∥BC，
∴△AOD∽△EOB，
∴BE=$\frac{1}{2}$AD，
∴S_△AOD：S_△BOE=1：4，
∴S_△AOD=24，
∵AO=2OE，
∴S_△AOB=2S_△BOE=12，
∴S_△ABD=36．

点评 本题考查的是位似变换的性质，认识位似中心、理解位似比、掌握位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方是解题的关键．