题目内容
如图,AB为
O的直径,射线AP交O于C点,∠PCO的平分线交O于D点,过点D作
交AP于E点．
（1）求证：DE为O的切线；
（2）若
,
,求直径
的长．
【答案】
（1）DE为
O的切线；（2）
．.
【解析】
试题分析：
解：（1）证明:连接OD.
∵
,
∴
.
∵CD平分∠PCO,
∴
.
∴
.
∵
,
∴
.
∴
.
即
.
∴
.
∴DE为
O的切线.
(2) 过点O作
于F.
由垂径定理得,
.
∵
,
∴
.
∵, ,
∴四边形ODEF为矩形.
∴
.
∵
,
∴
.
在Rt△AOF中,
.
∴
.
∴
.
考点：垂径定理.
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