Question

如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（3，c）三点，其中a、b、c满足关系式：|a-2|+（b-3）²+

c-4

=0．
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，

1

2

），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在负整数m，使四边形ABOP的面积不小于△AOP面积的两倍？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：坐标与图形性质,三角形的面积

专题：计算题

分析：（1）根据几个非负数和的性质得到a-2=0，b-3=0，c-4=0，分别解一元一次方程得到a=2，b=3，b=4；
（2）根据三角形的面积公式和四边形ABOP的面积=S_△AOP+S_△AOB进行计算；
（3）若S_{四边形ABOP}≥S_△AOP，则-m+3≥2•

1

2

•2•（-m），解得m≥-3，则m=-1，-2，-3，然后分别写出P点的坐标．

解答：解：（1）∵|a-2|+（b-3）²+

c-4

=0，
∴a-2=0，b-3=0，c-4=0，
∴a=2，b=3，b=4；
（2）A点坐标为（0，2），B点坐标为（3，0），
四边形ABOP的面积=S_△AOP+S_△AOB
=

1

2

•2•（-m）+

1

2

•2•3
=-m+3；
（3）存在．理由如下：
∵S_{四边形ABOP}≥S_△AOP，
∴-m+3≥2•

1

2

•2•（-m），
∴m≥-3，
∵m为负整数，
∴m=-1，-2，-3，
∴点P的坐标为（-1，

1

2

）或（-2，

1

2

）或（-3，

1

2

）．

点评：本题考查了坐标与图形性质：利用坐标计算线段的长度和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形的面积公式．