Question

已知有两张全等的矩形纸片。
（1）将两张纸片叠合成如图1，请判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
（2）设矩形的长是6，宽是3，当这两张纸片叠合成如图2时，菱形的面积最大，求此时菱形ABCD的面积。

Answer 1

解：（1）四边形是菱形。 理由：作AP⊥BC于P，AQ⊥CD于Q， 由题意知：AD∥BC，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵两个矩形全等， ∴AP=AQ， ∵AP·BC=AQ·CD， ∴BC=CD， ∴平行四边形ABCD是菱形； （2）设BC=x，则CG=6-x，CD=BC=x， 在Rt△CDG中， ∴， 解得x= ∴S=BC·DG=。