Question

已知有两张全等的矩形纸片．

（1）将两张纸片叠合成如图1，请判断四边形ABCD的形状，并说明理由；

（2）设矩形的长是6，宽是3．当这两张纸片叠合成如图2时，菱形的面积最大，求此时菱形ABCD的面积．

 

Answer 1

 

（1）菱形，理由略

（2）

解析:解（1）四边形是菱形。

理由：作AP⊥BC于P，AQ⊥CD于Q

由题意知：AD∥BC，AB∥CD

∴四边形ABCD是平行四边形   ……2分

∵两个矩形全等

∴AP=AQ                   ……3分

∵AP·BC=AQ·CD       ∴BC=CD                 ……4分

∴平行四边形ABCD是菱形    ……5分

（2）设BC=x，则CG=6－x ，CD=BC=x      ……7分

在Rt△CDG中，

∴    解得   x=        ……9分

∴ S=BC·DG=                          ……10分