Question

如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠DBC=90°，若AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm，求CD的长及四边形ABCD的面积．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：先根据勾股定理求出BD的长度，然后可根据勾股定理求出CD的长度，分别求出△ABD和△BCD的面积，即可求得四边形ABCD的面积．

解答：解：在Rt△ABD中，
BD=

AB2+AD2

=

32+42

=5（cm），
在Rt△BCD中，
CD=

BD2+BC2

=

52+122

=13（cm），
S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD=

1

2

×3×4+

1

2

×5×12=36（cm²），
即四边形ABCD的面积为36cm²．

点评：本题考查了勾股定理的运用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²．