Question

如图，已知正方形ABCD的边长为4，M点为CD边上的中点，若M点是A点关于线段EF的对称点，则

AE

ED

等于（　　）

• A、

  5

  3

• B、

  3

  5

• C、2
• D、

  1

  2

Answer 1

考点：正方形的性质,勾股定理,轴对称的性质

专题：

分析：连接EM，由轴对称性质可知EA=EM，设AE=x，则ED=4-x，EM=x，由勾股定理得：﹙4-x﹚²+2²=x²解方程求出x的值即可．

解答：解：
连接EM，
∵M、A关于EB对称，
∴EA=EM，设AE=x，
则ED=4-x，EM=x
而DM=2，
在直角△DEM中，
由勾股定理得：﹙4-x﹚²+2²=x²
解得：x=

5

2

∴4-x=

3

2

∴

AE

ED

=

5

3

，
故选A．

点评：本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，勾股定理的运用，解题的关键是添加辅助性．