Question

如图，若点A在反比例函数y=

k

x

（k≠0）的图象上，AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为2，则k=

-4

．

Answer 1

分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=

1

2

|k|．

解答：解：因为△AMO的面积为2，
所以|k|=2×2=4．
又因为图象在二，四象限，k＜0，
所以k=-4．
故答案为：-4．

点评：主要考查了反比例函数y=

k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．