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精英家教网如图,若点A在反比例函数y=
kx
(k≠0)的图象上,AM⊥x轴于点M,△AMO的面积为3,则k=
 
分析:过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值,即S=
1
2
|k|.
解答:解:因为△AOM的面积是3,
所以|k|=2×3=6.
又因为图象在二,四象限,k<0,
所以k=-6.
故答案为:-6.
点评:主要考查了反比例函数y=
k
x
中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点;这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义.
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