Question

一副三角尺如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是________．

Answer 1

答案：75°
解析：

分析：为了便于说明，可将部分点标注上字母，如图所示．欲求∠α的度数，因为∠ACB＝90°，所以只要求出∠BCE的度数即可．而要求∠BCE的大小，根据“三角形的内角和为180°”，在△BCE中，还需知道∠BEC的度数．由于点B、E、F共线，△DEF是一个等腰直角三角形，∠DEF＝45°，所以∠BEC的度数易求，进而可求出∠α的度数． 　　解：在等腰直角三角形DEF中，∠DEF＝45°， 　　所以∠BEC＝180°－∠DEF＝180°－45°＝135°． 　　在△BCE中，∠B＋∠BEC＋∠BCE＝180°， 　　所以∠BCE＝180°－(∠B＋∠BEC)＝180°－(30°＋135°)＝15°． 　　所以∠α＝∠ACB－∠BCE＝90°－15°＝75°．