Question

（1）如图（1）：一个顶角为40°的等腰三角形纸片剪去顶角后得到一个四边形，则∠1+∠2=

220

度；
（2）如图（2），将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是

49

2

cm²．

Answer 1

分析：（1）由三角形内角和定理，可求得∠B与∠C度数和，又由四边形的内角和定理，即可求得∠1+∠2；
（2）由含30°角的直角三角形的性质，即可求得AC的长，继而可判定△ACF是等腰直角三角形，则可求得阴影部分的面积．

解答：解：（1）∵∠A=40°，
∴∠B+∠C=180°-∠A=140°，
∴∠1+∠2=360°-（∠B+∠C）=360°-140°=220°．

（2）在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=14cm，
∴AC=

1

2

AB=7（cm），
∵∠ACB=∠E=90°，
∴BC∥DE，
∴∠AFC=∠D=45°，
∴CF=AC=7cm，
∴S_△ACF=

1

2

AC•CF=

1

2

×7×7=

49

2

（cm²）．
故答案为：（1）220°；（2）

49

2

．

点评：此题考查了直角三角形的性质与等腰直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．