Question

在?ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，如果点E，F分别是由下列各种情况得到的，那么四边形AECF不一定是平行四边形的是（　　）

• A、AE，CF分别平分∠DAB，∠BCD
• B、∠BEA=∠CFA
• C、E，F分别是BC，AD的中点
• D、BE=

  3

  5

  BC，AF=

  2

  5

  AD

Answer 1

考点：平行四边形的判定

专题：

分析：根据平行四边形的判定定理进行判断并作出正确的选择．

解答：解：A、已知四边形AECF的一组对边AF∥CE，根据平行四边形的对角相等，以及以及角平分线的性质即可证得∠3=∠6，则AE∥CF，则四边形AECF两组对边分别平行，则是平行四边形．故本选项不符合题意；
B、由∠CFA=∠6，∠3+∠CFA=180°推知∠3+∠6=180°，由此不能判定AE∥FC，所以四边形AECF不一定是平行四边形，故本选项符合题意；
C、根据?ABCD的性质知AD=BC，AD∥BC．若E，F分别是BC，AD的中点，则AF=CE，AF∥EC，则四边形AECF是平行四边形，故本选项不符合题意；
D、根据?ABCD的性质知AD=BC，AD∥BC．若BE=

3

5

BC，AF=

2

5

时，则AF=CE，AF∥EC，则四边形AECF是平行四边形，故本选项不符合题意；
故选：B．

点评：本题考查了平行四边形的判定．
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．