Question

p，q均为质数，且5p+7q=29，则p²+q²=

 

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Answer 1

分析：因为两个数的和是奇数，那这两个加数是一奇一偶，所以，7p和5q是一奇一偶；又因为，既为质数又为偶数的数只有2这个数，所以分类讨论①若q=2；②若p=2．

解答：解：∵29是奇数，
∴7p和5q是一奇一偶，
又∵7和5都是奇数，∴p和q是一奇一偶；
∵既为质数又为偶数的数只有2这个数，
若q=2，则7p+10=29，解得p=

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7

，p不是整数，舍去；
若p=2，则14+5q=29，q=3，符合题意；
∴p²+q²=2²+3²=13．
故答案为：13．

点评：本题主要考查的是奇数与偶数的概念，在解答此题时的关键点是找出既为质数又为偶数的数“2”这个数．