题目内容
设x1、x2、x3均为质数，且x1+x2+x3=68，x1x2+x1x3+x2x3=1121，则x1x2x3=
1978
1978
．分析：先根据x1、x2、x3均为质数，且x1+x2+x3=68可判断出必有一数为2，设x1=2，代入x1+x2+x3=68中可求出x2+x3=66，再把所得结果代入x1x2+x1x3+x2x3=1121中即可求出代数式的值．
解答：解：∵x1、x2、x3均为质数，且x1+x2+x3=68，
∴x1、x2、x3中必有一数为偶数，
∵只有2既是偶数又是质数，
∴x1、x2、x3中必有一数为2，
设x1=2，则x2+x3=68-2=66，
∴x1x2+x1x3+x2x3=2（x2+x3）+x2•x3=2×66+x2•x3=1121，
∴x2•x3=1121-2×66=989，
∴x1x2x3=2x2x3=2×989=1978．
故答案为：1978．
∴x1、x2、x3中必有一数为偶数，
∵只有2既是偶数又是质数，
∴x1、x2、x3中必有一数为2，
设x1=2，则x2+x3=68-2=66，
∴x1x2+x1x3+x2x3=2（x2+x3）+x2•x3=2×66+x2•x3=1121，
∴x2•x3=1121-2×66=989，
∴x1x2x3=2x2x3=2×989=1978．
故答案为：1978．
点评：本题考查的是质数与合数，解答此题的关键是熟知在所有偶数中中有2是质数这一关键知识点．
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