Question

7．在△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE于G．
求证：（1）CG=EG．
（2）∠B=2∠BCE．

Answer 1

分析 （1）根据HL证明Rt△CDG≌Rt△EDG，进而得出证明结论；
（2）根据等腰三角形的性质解答即可．

解答 证明：（1）∵DE=BE=DC．
在Rt△CDG与Rt△EDG中，
$\left\{\begin{array}{l}{ED=DC}\\{DG=DG}\end{array}\right.$，
∴Rt△CDG≌Rt△EDG（HL）．
∴EG=CG．
（2）∵DE=BE．
∴∠B=∠BDE=∠DEC+∠BCE．
∵DE=CD．
∴∠DEC=∠BCE．
∴∠B=2∠BCE．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定和性质．解题的关键是判断出三角形EDC为等腰三角形．