Question

1．如图，在钝角三角形ABC中，AB=5cm，AC=10cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒，如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是2.5秒或4秒．

Answer 1

分析 根据相似三角形的性质，由题意可知有两种相似形式，△ADE∽△ABC和△ADE∽△ACB，可求运动的时间是3秒或4.8秒．

解答 解：根据题意得：设当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是x秒，
①若△ADE∽△ABC，
则$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$，
∴$\frac{x}{5}$=$\frac{10-2x}{10}$，
解得：x=2.5；
②若△ADE∽△ACB，则$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AE}{AB}$，
∴$\frac{x}{10}$=$\frac{10-2x}{5}$，
解得：x=4．
∴当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是2.5秒或4秒．
故答案为：2.5秒或4秒．

点评 此题考查了相似三角形的性质，解题时要注意此题有两种相似形式，别漏解；还要注意运用方程思想解题．