Question

11．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，-3），反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点P是反比例函数图象上的一点，且点P到AD的距离为h，若△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求h的值．

Answer 1

分析 （1）先由点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，-3）得到AB=5，则点C的坐标为（5，-3），根据反比例函数图象上点的坐标特征得k=-15，则反比例函数的解析式为y=-$\frac{15}{x}$；
（2）设点P到AD的距离为h，利用△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积即可求得．

解答 解：（1）∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，-3），
∴AB=5，
∵四边形ABCD为正方形，
∴点C的坐标为（5，-3），
∴k=5×（-3）=-15，
∴反比例函数的解析式为y=-$\frac{15}{x}$；
（2）设点P到AD的距离为h．
∵△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积，
∴$\frac{1}{2}$×5×h=5²，
解得h=10．

点评 本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数k的几何意义，正方形的性质以及三角形和正方形的面积等，根据正方形的性质求得C的坐标是解题的关键．