Question

若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，且其中一个等腰三角形的底角是另一个等腰三角形底角的2倍，我们把这条对角线叫做这个四边形的黄金线，这个四边形叫做黄金四边形．

（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD=DC，对角线AC，BD都是黄金线，且AB＜AC，CD＜BD，求四边形ABCD各个内角的度数；

（2）如图2，点B是弧AC的中点，请在⊙O上找出所有的点D，使四边形ABCD的对角线AC是黄金线（要求：保留作图痕迹）；

（3）在黄金四边形ABCD中，AB=BC=CD，∠BAC=30°，求∠BAD的度数．

（1）108°，72°，108°，72°． （2）图形见解析（3）∠BAD的度数为80°． 【解析】试题分析：（1）先由对角线AC是黄金线，可知△ABC是等腰三角形，分两种情况讨论：①AB=BC；②AC=BC.根据黄金四边形的定义和四边形的内角和求解即可； （2）①以A为圆心，AC为半径画弧，交圆O于D1，②以C为圆心，AC为半径画弧，交圆O于D2，③连接AD1，CD1，AD2，CD2...

Answer 1