Question

如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC．
（1）求证：△BAD≌△ACE；
（2）若∠B=30°，AB=26，BD=10，求平行四边形ABDE的面积．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据平行四边形的性质得出，再利用全等三角形的判定方法得出即可；
（2）过D作DM⊥AB于点M，根据30°角的性质可求DM的长，再利用平行四边形的面积公式计算即可．

解答：（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB．
又∵四边形ABDE是平行四边形
∴AE∥BD，AE=BD，
∴∠ACB=∠CAE=∠B，
在△DBA和△EAC中

AB=AC ∠B=∠EAC BD=AE

，
∴△BAD≌△ACE（SAS）；

（2）解：过D作DM⊥AB于点M，
∵DB=10，
∴DM=

1

2

DB=5，
∴平行四边形ABDE的面积=26×5=130．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质和直角三角形中30°角的性质．