Question

计算：
（1）

a2-1

a2+6a+9

÷(a+1)×

a2-9

a-1

（2）

x2+1

x2-1

-

x-2

x-1

÷

x-2

x

．

Answer 1

分析：（1）原式被除数分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果；
（2）原式第二项利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后相减即可得到结果．

解答：解：（1）原式=

(a+1)(a-1)

(a+3)2

•

1

a+1

•

(a+3)(a-3)

a-1

=

a-3

a+3

；
（2）原式=

x2+1

(x+1)(x-1)

-

x-2

x-1

•

x

x-2

=

x2+1

(x+1)(x-1)

-

x

x-1

=

x2+1-x2-x

(x+1)(x-1)

=-

x-1

(x+1)(x-1)

=-

1

x+1

．

点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．