Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，E为垂足．∠ABD：∠DBC=3：2，求∠A的度数．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：由∠ABD：∠DBC=3：2，可设∠ABD=3x°，则∠DBC=2x°，然后由AB的垂直平分线交AC，可得∠A=∠ABD=3x°，继而可得方程：3x+3x+2x=90，解此方程即可求得答案．

解答：解：设∠ABD=3x°，则∠DBC=2x°，
∵AB的垂直平分线交AC，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=3x°，
∵△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠A+∠ABD+∠DBC=90°，
∴3x+3x+2x=90，
解得：x=

45

4

，
∴∠A=（

135

4

）°．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．