Question

3．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，若AB=2，则PB=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$
• C． 3-$\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{5}$-1

Answer 1

分析 根据黄金分割点的定义，根据AP＞BP情况，AP=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB叫做黄金比进行计算，代入数据即可得出PB的长．

解答 解：当AP＞BP时，
AP=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$×2=$\sqrt{5}$-1，
PB=2-（$\sqrt{5}-1$）=3-$\sqrt{5}$，
故选C

点评 本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割．