Question

在△ABC中，已知∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB，AC于E、F．
（1）图1中写出等腰三角形，并找出EF与BE、CF间的关系；
（2）图2中∠ABC的平分线与三角形外角∠ACG的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F，这时图中还有等腰三角形吗？如果有写出来，此时EF与BE、CF间的关系如何？说明理由．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,平行线的性质

专题：

分析：（1）由EF∥BC可得∠EOB=∠OBC，由OB平分∠ABC可得∠EBO=∠OBC，由此得到∠EOB=∠EBO，然后即可证明△BEO是等腰三角形，同理可证：△CFO是等腰三角形；根据等腰三角形的性质求得OE=EB，OF=FC，从而证得EF=BE+FC；
（2）根据角平分线的定义以及平行线的性质进行角之间的等量代换，根据等边对等角，发现两个等腰三角形：△BOE和△COF，即可得出所求的结论．

解答：解：（1）图中的等腰三角形有△BEO和△CFO．
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC．
∵∠EBO=∠OBC，
∴∠EOB=∠EBO，
∴△BEO是等腰三角形；
同理可证：△CFO是等腰三角形；

（2）EF=BE-CF．
理由：∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO=∠OBC．
又∵EO∥BC，
∴∠EOB=∠OBC；
∴∠ABO=∠EOB，
∴BE=EO；
同理可证：CF=FO；
∵EF=EO-FO，
∴EF=BE-CF．

点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，关键灵活运用等腰三角形的性质．