Question

如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A．若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（　　）

• A、S的值增大
• B、S的值减小
• C、S的值先增大，后减小
• D、S的值不变

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：计算题

分析：作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S_△POB=S_△PAB，再根据反比例函数k的几何意义得到S_△POB=

1

2

|k|，所以S=2k，为定值．

解答：解：作PB⊥OA于B，如图，
则OB=AB，
∴S_△POB=S_△PAB，
∵S_△POB=

1

2

|k|，
∴S=2k，
∴S的值为定值．
故选D．

点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=

k

x

图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．