题目内容

如图①，②，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0），以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于O，B两点，OC为弦，∠AOC=60°，P是x轴上的一动点，连接CP．
（1）求∠OAC的度数；
（2）如图①，当CP与⊙A相切时，求PO的长；
（3）如图②，当点P在直径OB上时，CP的延长线与⊙A相交于点Q，问PO为何值时，△OCQ是等腰三角形？

解：（1）∵∠AOC=60°，AO=AC，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠OAC=60°；
（2）∵CP与⊙A相切，
∴∠ACP=90°，
∴∠APC=90°﹣∠OAC=30°；
又∵A（4，0），
∴AC=AO=4，
∴PA=2AC=8，
∴PO=PA﹣OA=8﹣4=4；
（3）①过点C作CP1⊥OB，垂足为P1，
延长CP1交⊙A于Q1，
∵OA是半径，
∴，
∴OC=OQ1，
∴△OCQ1是等腰三角形；
又∵△AOC是等边三角形，
∴P1O=OA=2；
②过A作AD⊥OC，垂足为D，延长DA交⊙A于Q2，
CQ2与x轴交于P2，
∵A是圆心，
∴DQ2是OC的垂直平分线，
∴CQ2=OQ2，
∴△OCQ2是等腰三角形；
过点Q2作Q2E⊥x轴于E，
在Rt△AQ2E中，
∵∠Q2AE=∠OAD=∠OAC=30°，
∴Q2E=AQ2=2，AE=2，
∴点Q2的坐标为（4+，﹣2）；
在Rt△COP1中，
∵P1O=2，∠AOC=60°，
∴CP1=，
∴C点坐标为（2，）；
设直线CQ2的关系式为y=kx+b，
则，解得：，
∴y=﹣x+2+2；
当y=0时，x=2+2，
∴P2O=2+2．

综上所述，当PO=2或PO=2+2时，
△OCQ是等腰三角形．





练习册系列答案
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多面体 面数a 展开图的顶点数b 展开图的棱数c
直三棱柱 5 10 14
四棱锥
5
5
 8 12
立方体
6
6
14
14
19
19
（3）发现：多面体的面数（a）、表面展开图的顶点数（b）、棱数（c）之间存在的关系式是
a+b-c=1
a+b-c=1
；
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工具阅读：

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