题目内容
【题目】如图，在直角坐标系中，一次函数y=
x+3
的图象与x轴、y轴分别交于A、B，平行四边形ABCD中，D（6，0），函数y=
x+m图象过点E（4，0），与y轴交于G，动点P从O点沿y轴正方向以每秒2个单位的速度出发，同时，以P为圆心的圆，半径从6个单位起以每秒1个单位的速度缩小，设运动时间为t．
（1）若⊙P与直线EG相切，求⊙P的面积；
（2）以CD为边作等边三角形CDQ，若⊙P内存在Q点，求t的取值范围．
【答案】（1）⊙P的面积为
π；
（2）t的取值范围是0＜t＜4(
－1).
【解析】解：（1）函数y=
x+m图像过点E（4，0），∴m=－3，G（0，－3）,
⊙P与直线EG相切，作⊥EG于H，则PH=6－t，P（0，2t）,
由Rt△PHG∽Rt△EOG可得：
， 
，∴ t=
,
∴⊙P半径为6－
=
,
⊙P面积为
π,
（2）由y=
x+3
图像与x轴、y轴分别交于A、B，
∴A（－3，0），B（0，3
），C（9，3
）,
∵ tanA=
=
，∴∠A=60°
以CD为边作等边三角形CDQ，∠D=∠A=60°CD=AB=6，
∴Q1（3，3
），Q2（12，0）
显然Q2（12，0）不可能在⊙P内,
若Q1（3，3
）在⊙P内，则可得：PQ1＜r（半径），
∵P（0，2t），r=6－t,
即：9+(2t－3
)2＜(6－t)2 , t2－（4
－4）t＜0,
∵ t＞0，∴ t－（4
－4）＜0 即t＜4(
－1),
∴t的取值范围为0＜t＜4(
－1).
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