Question

当b为偶数时，（m-n）^a•（n-m）^b与（n-m）^a+b的关系是（　　）

• A、互为相反数
• B、相等
• C、当a为奇数时互为相反数，当a为偶数时相等
• D、当a为奇数时相等，当a为偶数时互为相反数

Answer 1

考点：同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方

专题：计算题,分类讨论

分析：分类讨论
根据互为相反数的偶次幂相等，可化成同底数的幂的乘法，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得幂的底数与指数的关系，可得答案．

解答：解：当a为偶数时，（m-n）^a•（n-m）^b=（n-m）^a•（n-m）^b=（n-m）^a+b，
∴当a为偶数时，（m-n）^a•（n-m）^b=（n-m）^a+b；
当a为奇数时，（m-n）^a•（n-m）^b=-（n-m）^a•（n-m）^b=-（n-m）^a+b，
∴当a为奇数时，（m-n）^a•（n-m）^b与（n-m）^a+b互为相反数，
故选：C．

点评：本题考查了同底数幂的乘法，对a要分类讨论，先化成同底数的幂，再进行同底数幂的乘法运算．