Question

【题目】如图，线段AB=12，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．

（1）出发多少秒后，PB=2AM？

（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．

（3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA+PN的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．

Answer 1

【答案】(1)3秒；（2）当P在线段AB上运动时，2BM﹣BP为定值12；（3）选①.

【解析】试题分析：（1）分两种情况讨论，①点P在点B左边，②点P在点B右边，分别求出t的值即可．

（2）AM=x，BM=24-x，PB=24-2x，表示出2BM-BP后，化简即可得出结论．

（3）PA=2x，AM=PM=x，PB=2x-24，PN=PB=x-12，分别表示出MN，MA+PN的长度即可作出判断．

试题解析：（1）设出发x秒后PB=2AM，

当点P在点B左边时，PA=2x，PB=242x，AM=x，

由题意得，242x=2x，

解得：x=6；

当点P在点B右边时，PA=2x，PB=2x24，AM=x，

由题意得：2x24=2x，方程无解；

综上可得：出发6秒后PB=2AM.

（2）∵AM=x，BM=24x，PB=242x，

∴2BMBP=2(24x)(242x)=24；

（3）选①；

∵PA=2x,AM=PM=x,PB=2x24,PN=12PB=x12，

∴①MN=PMPN=x(x12)=12(定值)；

②MA+PN=x+x12=2x12(变化).