Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2+ax+a-2=0

（1）若该方程有一个实数根为1，求a的值及方程的另一实根．

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

Answer 1

【答案】（1）a=，方程的另一根为-；（2）证明见解析.

【解析】试题分析：(1)、将x=1代入方程列出关于a的一元一次方程，从而得出a的值，然后根据方程的计算法则得出方程的解；(2)、首先将得出根的判别式，然后利用配方法得出判别式为非负数，从而得出答案.

试题解析：(1)、把x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0，解得：a=

∴原方程即是， 解此方程得： ，

∴a=，方程的另一根为；

(2)、∵ ，

不论a取何实数， ≥0，∴，即>0，

∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．