Question

3．已知函数y=（m+2）${x}^{{m}^{2}+m-4}$+1是关于x的二次函数．
（1）满足条件的m的值；
（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？
（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？

Answer 1

分析 （1）利用二次函数的定义得出关于m的等式进而得出答案；
（2）利用二次函数的性质得出m的值；
（3）利用二次函数的性质得出m的值．

解答 解：（1）∵函数y=（m+2）${x}^{{m}^{2}+m-4}$+1是关于x的二次函数，
∴m²+m-4=2，
解得：m₁=2，m₂=-3；

（2）当m=2时，抛物线有最低点，
此时y=4x²+1，
则最低点为：（0，1），
当x＞0时，y随x的增大而增大；

（3）当m=-3时，函数有最大值，
此时y=-x²+1，故此函数有最大值为1，
当x＞0时，y随x的增大而减小．

点评 此题主要考查了二次函数的定义以及二次函数的性质，正确掌握二次函数的性质是解题关键．