Question

13．如图，⊙A中，弦DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则点A到弦BC的距离等于3．

Answer 1

分析 作AH⊥BC于H，延长CA交⊙A于F，连接BF，根据已知条件得到∠DAE=∠BAF，得到$\widehat{DE}$=$\widehat{BF}$，求得DE=BF=6，由垂径定理得到CH=BH，然后根据三角形的中位线即可得到结论．

解答 解：作AH⊥BC于H，延长CA交⊙A于F，连接BF，
∵∠BAC+∠EAD=180°，
∵∠BAC+∠BAF=180°，
∴∠DAE=∠BAF，
∴$\widehat{DE}$=$\widehat{BF}$，
∴DE=BF=6，
∵AH⊥BC，
∴CH=BH，
∵AC=AF，
∴AH=$\frac{1}{2}$BF=3．
故答案为：3．

点评 本题考查了圆周角定理．三角形的中位线的性质，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键．