Question

14．如图所示，礼盒上下底面为全等的正六边形，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形各边长已在图中标出，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，则所需胶带长度至少为（　　）

• A． 320cm
• B． 395.24cm
• C． 431.76cm
• D． 480cm

Answer 1

分析 由正视图知道，高是20cm，两顶点之间的最大距离为60cm，应利用正六边形的性质求得底面对边之间的距离，然后所有棱长相加即可．

解答 解：根据题意，作出实际图形的上底，
如图：AC，CD是上底面的两边．
则AC=60÷2=30（cm），∠ACD=120°，
作CB⊥AD于点B，
那么AB=AC×sin60°=15$\sqrt{3}$（cm），
所以AD=2AB=30$\sqrt{3}$（cm），
胶带的长至少=30$\sqrt{3}$×6+20×6≈431.76（cm）．
故选：C．

点评 本题考查了正六边形的性质、立体图形的三视图和学生的空间想象能力；注意知道正六边形两个顶点间的最大距离求对边之间的距离需构造直角三角形利用相应的三角函数求解．