Question

如图12所示，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点．

 

图12

（1）如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过3秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

 （2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

Answer 1

解：（1）①因为t=3秒，

所以BP=CQ=1×3=3(厘米)，

因为AB=10厘米，点D为AB的中点，

所以BD=5厘米．

又因为PC=，BC=8厘米，

所以PC=(厘米)，

所以PC=BD．

因为AB=AC，所以∠B＝∠C，

所以△BPD≌△CQP．

②因为≠，所以BP≠CQ，

当△BPD≌△CPQ时，因为∠B＝∠C，AB=10厘米，BC=8厘米，

所以BP=PC=4厘米,CQ=BD=5厘米，

所以点P，点Q运动的时间为4秒，

所以厘米/秒，即当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够使

△BPD与△CQP全等.

（2）设经过秒后点P与点Q第一次相遇，

由题意，得，

解得．

所以点P共运动了80厘米．

因为80=2×28+24，所以点P、Q在AB边上相遇，

所以经过80秒点P与点Q第一次在△ABC的边AB上相遇.