Question

已知，如图，A（0.8），B（4，0），D是AB的中点，过D点作直线与△AOB的一边交于点E，直线DE截△ADO得到的小三角形与△ABO相似，求满足题意的E点的坐标．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,坐标与图形性质,勾股定理

专题：

分析：分别从①当DE∥OB时，△AED∽△AOB，②当DE∥OA时，△BDE∽△BAD，③过D作DE⊥AB交OA于E，去分析求解即可求得答案．

解答：解：①当DE∥OB时，△AED∽△AOB，此时E（0，4）；
②当DE∥OA时，△BDE∽△BAD，此时E（2，0）；
③过D作DE⊥AB交OA于E，则△ADE∽△AOB，
则

AD

AO

=

AE

AB

，
∵AB=

42+82

=4

5

，
∴8AE=4

5

•2

5

，
∴AE=5，
∴E（0，3）．
综上可得：E点的坐标为：（0，4），（2，0），（0，3）．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．