Question

如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块中考倒计时牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得倒计时牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得倒计时牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：

3

，AB=10米，AE=15米，求这块倒计时牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题,解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：首先作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G，得出四边形BGEF为矩形，进而求出CF，EF，DE的长，进而得出答案．

解答：解：作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G，
∵CE⊥AE，
∴四边形BGEF为矩形，
∴BG=EF，BF=GE，
在Rt△ADE中，
∵tan∠ADE=

DE

AE

，
∴DE=AE•tan∠ADE=15

3

，
∵山坡AB的坡度i=1：

3

，AB=10，
∴BG=5，AG=5

3

，
∴EF=BG=5，BF=AG+AE=5

3

+15，
∵∠CBF=45°
∴CF=BF=5

3

+15，
∴CD=CF+EF-DE=20-10

3

≈20-10×1.732=2.68≈2.7（m），
答：这块宣传牌CD的高度为2.7米．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知熟练掌握锐角三角函数关系得出CF的长是解题关键．