Question

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，E为BC中点，则sin∠AEB的值是（　　）

• A、

  5

  5

• B、

  3

  4

• C、

  3

  5

• D、

  4

  5

Answer 1

考点：勾股定理,直角三角形斜边上的中线,勾股定理的逆定理,锐角三角函数的定义

专题：网格型

分析：如图过A作AM⊥BC于M，由于在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的边长可以利用勾股定理求出，求出高AM和AE，然后利用三角函数的定义即可求解．

解答：解：
过A作AM⊥BC于M，
依题意得
AB=

22+12

=

5

，
AC=

22+42

=2

5

，
BC=

32+42

=5，
∴AB²+AC²=BC²，
∴△ABC是直角三角形，
∴S_△ABC=

1

2

AB×AC=

1

2

BC×AM，
∴

5

×2

5

=5AM，
∴AM=2，
∴sin∠AEB=
又∵E为BC的中点，
∴AE=CE=BE=

5

2

，
∴sin∠AEB=

AM

AE

=

2

5 2

=

4

5

，
故选D．

点评：此题主要考查了三角函数的定义，也考查了勾股定理及其逆定理，首先根据图形求出三角形的边长，然后利用勾股定理及其逆定理和三角函数即可解决问题．