Question

两抛物线y=-x²+1，y=-x²-1与两条和y轴平行的直线x=-2，x=2围成的封闭图形的面积为________．

Answer 1

8
分析：根据抛物线y=-x²+1和抛物线y=-x²-1，分别求出当x=0时，y的值，求出HQ和EF的长，过H作X轴的平行线分别交直线x=2和x=-2于F、E，过Q作X轴的平行线分别交直线x=2和x=-2于N、M，得出四边形EFNM是矩形，根据两抛物线y=-x²+1和y=-x²-1的a相等，∴得出抛物线的形状相同，设图中由E、A、H围成的图形的面积是s，则由H、F、D围成的图形、由B、M、Q围成的图形、由C、N、Q围成的图形的面积都是s，求出矩形的面积即可得到答案．
解答：解：抛物线y=-x²+1
当x=0时，y=1
抛物线y=-x²-1，当x=0时，y=-1，
∴HQ=1+1=2，
∵EF=2-（-2）=4，
过H作X轴的平行线分别交直线x=2和x=-2于F、E，过Q作X轴的平行线分别交直线x=2和x=-2于N、M，
∴四边形EFNM是矩形，
∵两抛物线y=-x²+1和y=-x²-1的a=-，
∴抛物线的形状相同，
设图中由E、A、H围成的图形的面积是s，则由H、F、D围成的图形的面积是s，由B、M、Q围成的图形的面积是s，由C、N、Q围成的图形的面积是s，
∴两抛物线y=-x²+1，y=-x²-1与两条和y轴平行的直线x=-2，x=2围成的封闭图形的面积等于矩形EFNM的面积，是4×2=8．
故答案为：8
点评：本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的形状，矩形的形状等知识点的理解和掌握，能把不规则图形转化成规则图形是解此题的关键，题型较好，比较典型．