Question

19．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E，AE=2，CE=（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为E，根据线段垂直平分线的性质，可求得BE=AE=2，由BE=AE，∠A=30°，即可求得∠C的度数，继而可得∠CBE，根据含30°角的直角三角形的性质即可求得答案．

解答 解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴BE=AE=2，∠ABE=∠A=30°，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∴∠CBE=30°，
∴CE=$\frac{1}{2}$BE=1，
故选A．

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质、30°角的直角三角形的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握30°角的直角三角形的性质是解决问题的关键．