题目内容

关于x的方程x+
1
x
=c+
1
c
的解是x1=c，x2=
1
c
（x1、x2表示未知数x的两个解？x-
1
x
=c-
1
c
（即x+
-1
x
=c+
-1
c
）的解是x1=c，x2=-
1
c
x+
2
x
=c+
2
c
的解是x1=c，x2=
2
c
x+
3
x
=c+
3
c
的解是x1=c，x2=
3
c

（1）猜想关于x的方程x+
m
x
=c+
m
c
的解是什么？并说明理由．
（2）请探究关于x的方程x+
2
x-1
=a+
2
a-1
的解．
（1）x1=c，x2=
m
c
．
理由：∵x-
1
x
=c-
1
c
（即x+
-1
x
=c+
-1
c
）的解是x1=c，x2=-
1
c
，
x+
2
x
=c+
2
c
的解是x1=c，x2=
2
c
，
x+
3
x
=c+
3
c
的解是x1=c，x2=
3
c
，
∴关于x的方程x+
m
x
=c+
m
c
的解是x1=c，x2=
m
c
；

（2）∵x+
2
x-1
=a+
2
a-1
，
∴x-1+
2
x-1
=a-1+
2
a-1
，
∴x-1=a-1，
或x-1=
2
a-1
，
∴x=a或x=
a+1
a-1
．
练习册系列答案
相关题目
解关于x的方程：
1
x
+
x+m
x+1
=1(m≠1)
关于x的方程
x-1
x-2
=
m
x-2
+2无解，则m的值是（　　）
A、-1B、0C、1D、2
关于x的方程x+
1
x
=c+
1
c
的解是x1=c，x2=
1
c
（x1、x2表示未知数x的两个解？x-
1
x
=c-
1
c
（即x+
-1
x
=c+
-1
c
）的解是x1=c，x2=-
1
c
x+
2
x
=c+
2
c
的解是x1=c，x2=
2
c
x+
3
x
=c+
3
c
的解是x1=c，x2=
3
c

（1）猜想关于x的方程x+
m
x
=c+
m
c
的解是什么？并说明理由．
（2）请探究关于x的方程x+
2
x-1
=a+
2
a-1
的解．
先阅读下面的材料，然后解答问题．通过计算，发现方程：
x+
1
x
=2+
1
2
的解为x1=2，x2=
1
2
；
x+
1
x
=3+
1
3
的解为x1=3，x2=
1
3
；
x+
1
x
=4+
1
4
的解为x1=4，x2=
1
4
；
…
（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程x+
1
x
=5+
1
5
的解是
x1=5，x2=
1
5
x1=5，x2=
1
5
；
（2）根据上面的规律，猜想关于x的方程x+
1
x
=n+
1
n
的解是
x1=n，x2=
1
n
x1=n，x2=
1
n
；
（3）类似的，关于x的方程x-
1
x
=m-
1
m
的解是
x1=m，x2=-
1
m
x1=m，x2=-
1
m
；
（4）请利用上述规律求关于x的方程
x2-x+1
x-1
=a+
1
a-1
的解．
当a为何值时，关于x的方程
x+1
x-2
-
x
x+3
=
x+a
(x-2)(x+3)
的解为正数？

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