Question

关于x的方程x+

1

x

=c+

1

c

的解是x1=c，x2=

1

c

（x₁、x₂表示未知数x的两个解？x-

1

x

=c-

1

c

（即x+

-1

x

=c+

-1

c

）的解是x1=c，x2=-

1

c

x+

2

x

=c+

2

c

的解是x1=c，x2=

2

c

x+

3

x

=c+

3

c

的解是x1=c，x2=

3

c

（1）猜想关于x的方程x+

m

x

=c+

m

c

的解是什么？并说明理由．
（2）请探究关于x的方程x+

2

x-1

=a+

2

a-1

的解．

Answer 1

分析：（1）首先正确理解已知条件，抓住题目隐含的规律，利用规律即可求解；
（2）首先把所求方程变形为x-1+

2

x-1

=a-1+

2

a-1

，然后利用（1）中规律即可求解．

解答：解：（1）x₁=c，x₂=

m

c

．
理由：∵x-

1

x

=c-

1

c

（即x+

-1

x

=c+

-1

c

）的解是x1=c，x2=-

1

c

，
x+

2

x

=c+

2

c

的解是x1=c，x2=

2

c

，
x+

3

x

=c+

3

c

的解是x1=c，x2=

3

c

，
∴关于x的方程x+

m

x

=c+

m

c

的解是x₁=c，x₂=

m

c

；

（2）∵x+

2

x-1

=a+

2

a-1

，
∴x-1+

2

x-1

=a-1+

2

a-1

，
∴x-1=a-1，
或x-1=

2

a-1

，
∴x=a或x=

a+1

a-1

．

点评：此题主要考查了分式方程的解的情况，同时也是一个找规律的题目，要抓住题目的隐含条件，发现规律，然后利用规律解决问题．