Question

13．平面上，∠AOB=100°，∠BOC=40°，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，则∠MON=30°或70°．

Answer 1

分析 注意此题要分两种情况：①当OC落在∠AOB的内部时，②当OC落在∠AOB的外部时；利用角的和差关系计算．

解答 解：分两种情况：
①当OC落在∠AOB的内部时：

∵OM平分∠AOB，
∴∠BOM=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×100°=50°，
∵ON平分∠BOC，
∴∠BON=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×40°=20°，
∴∠MON=∠BOM-∠BON=50°-20°=30°；
②当OC落在∠AOB的外部时：

∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
∴∠BOM=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×100°=50°，
∠BON=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×40°=20°，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=50°+20°=70°．
综上所述，∠MON的度数为30°或70°．
故答案是：30°或70°．

点评 此题主要考查了角的计算，做题时要注意分情况讨论，不能片面的考虑一种情况，题目比较典型．