题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如果
，则称P1与P2互为“d-距点”．例如：点P1(3，6)，点P2(1，7)，由d=|3-1|+|6-7|=3，可得点P1与P2互为“3-距点”．
（1）在点D(-2，-2)，E(5，-1)，F(0，4)中，原点O的“4-距点"是____(填字母)；
（2）已知点A(2，1)，点B(0，b)，过点B作平行于x轴的直线l．
①当b=3时，直线l上点A的“2-距点"的坐标为_______；
②若直线l上存在点A的2-距点”，求b的取值范围：
（3）已知点M(1，2)，N(3，2)，C(m，0)，⊙C的半径为
，若在线段MN上存在点P，在⊙C上存在点Q，使得点P与点Q互为“5-距点"，直接写出m的取值范围．
【答案】（1）D、F；（2）①（2,3）；②
；（3）
【解析】
（1）根据公式分别计算得到d=4即为原点O的“4-距点”；
（2）①由b=3得到直线l上的点的纵坐标都是3，设点C（x，3）是点A的“2-距点"，列式表示d求出x即可；
②以点A为圆心，2为半径作圆，过点A作x轴的垂线交圆A于点C、D，再过点C、D分别作y轴的垂线
、
交y轴于
、
，此时点C、D是直线l上点A的2-距点”，求出点（0,3），（0，-1），即可得到b的取值范围；
（3）分两种情况：当点P与点M重合时，当点P与点N重合时，根据互为“d-距点”的公式列出等式求出m即可得到答案.
（1）D(-2，-2)，O（0,0），∴
，
E(5，-1)，O（0,0），∴
，
F(0，4)，O（0,0），∴
，
∴原点O的“4-距点"是D、F，
故答案为：D、F；
（2）①当b=3时，点B(0，3)，过点B的直线l∥x轴，
设点C（x，3）是点A的“2-距点"，
∴
，
解得x=2，
∴点C的坐标是（2,3），
故答案为：（2,3）；
②如图：以点A为圆心，2为半径作圆，过点A作x轴的垂线交圆A于点C、D，再过点C、D分别作y轴的垂线、交y轴于、，此时点C、D是直线l上点A的2-距点”，
由题意得：AC=AD=2，
∵A(2，1),
∴（0,3），（0，-1），
∴；
（3）当点P与点M重合时，设⊙C左侧与x轴交于点Q，则点Q的坐标是（m-
，0），
∵点P与点Q互为“5-距点"，P（1,2），
∴
，
解得：
，
；
当点P与点N重合时，设⊙C右侧与x轴交于点Q，则点Q的坐标是（m+，0），
∵点P与点Q互为“5-距点"，P（3,2），
∴
，
解得：
，
，
∴.
【题目】已知二次函数
的
与
的部分对应值如下表：
| -1 | 0 | 1 | 3 |
| -3 | 1 | 3 | 1 |
下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为
；③当
时，函数值
随
的增大而增大；④方程
有一个根大于4．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C.3个 D．4个
